First Newton interpolation polynomial implementation. No dots input, no polynomial simplification
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49619c27e0
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main.c
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main.c
@ -1,281 +1,46 @@
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#include <stdio.h>
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#include <stdlib.h>
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#include "./polynominal_interpolation.h"
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/*
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Utils
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*/
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int min(int a, int b)
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/* Divided difference is evaluated for:
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array y stands for f(x)
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array x stands for x
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number i stands for index of evaluated difference (from 0)
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number d stands for order of difference (from 0)
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example: https://shorturl.at/tBCPS */
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double div_diff(double *y, double *x, int i, int d)
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{
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return (a + b - abs(a - b)) / 2;
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return (y[i] - y[i - 1]) / (x[i] - x[i - d]);
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}
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int max(int a, int b)
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/* Evaluates divided differences of n values - array of some kind of derivatives with big enough dx
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Example: https://shorturl.at/tBCPS
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Warning: result is evaluated in `double *y` array */
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||||
double *div_diff_es(double *x, double *y, int n)
|
||||
{
|
||||
return (a + b + abs(a - b)) / 2;
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||||
for (int i = 1; i < n; i++) // first element remains unchanged
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||||
for (int j = n - 1; j >= i; j--) // evaluate from the end of array, decreacing number of step every repeation
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y[j] = div_diff(y, x, j, i);
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return y;
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}
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/*
|
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Array utils
|
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*/
|
||||
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||||
arr *init(int n)
|
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/* Prints interpolation polynomial in Newton notation */
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void print_newton_poly(double *f, double *x, int n)
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{
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arr *a = (arr *)malloc(sizeof(arr));
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for (int i = 0; i < n; i++)
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{
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printf("(%lf)", f[i]);
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||||
for (int j = 0; j < i; j++)
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printf("*(x-(%lf))", x[j]);
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a->size = n;
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a->p = (double *)malloc(sizeof(double) * n);
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for (int i = 0; i < n; i++)
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insert(a, i, 0);
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return a;
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}
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arr *resize(arr *a, int new_size)
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{
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if (a->size == new_size)
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return a;
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double *new_p = (double *)malloc(sizeof(double) * new_size);
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for (int i = 0; i < min(new_size, a->size); i++)
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new_p[i] = get(a, i);
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free(a->p);
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||||
for (int i = a->size; i < new_size; i++)
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new_p[i] = 0;
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a->p = new_p;
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a->size = new_size;
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return a;
|
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}
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int convert_pos(int size, int pos)
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{
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pos = pos % size;
|
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if (pos < 0)
|
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pos = size + pos;
|
||||
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return pos;
|
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}
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void insert(arr *a, int pos, double val)
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{
|
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a->p[convert_pos(a->size, pos)] = val;
|
||||
}
|
||||
|
||||
double get(arr *a, int pos)
|
||||
{
|
||||
return a->p[convert_pos(a->size, pos)];
|
||||
}
|
||||
|
||||
arr *add(arr *a, arr *b)
|
||||
{
|
||||
for (int i = 0; i < a->size; i++)
|
||||
insert(a, i, get(a, i) + get(b, i));
|
||||
|
||||
return a;
|
||||
}
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arr *mult(arr *a, double mul)
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{
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||||
arr *res = init(a->size);
|
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|
||||
for (int i = 0; i < a->size; i++)
|
||||
insert(res, i, get(a, i) * mul);
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|
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return res;
|
||||
}
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void printa(arr *a)
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{
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printf("Array of size %d:\n", a->size);
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for (int i = 0; i < a->size; i++)
|
||||
printf("%5d ", i + 1);
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||||
printf("\n");
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||||
for (int i = 0; i < a->size; i++)
|
||||
printf("%5.2f ", get(a, i));
|
||||
printf("\n");
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||||
}
|
||||
|
||||
arr *arr_without_el(arr *a, int ex_pos)
|
||||
{
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||||
arr *res = init(a->size - 1);
|
||||
for (int i = 0, pos = 0; i < a->size; i++)
|
||||
{
|
||||
if (i == ex_pos)
|
||||
continue;
|
||||
insert(res, pos, get(a, i));
|
||||
pos++;
|
||||
}
|
||||
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
arr *reverse(arr *a)
|
||||
{
|
||||
arr *res = init(a->size);
|
||||
for (int i = 0; i < a->size; i++)
|
||||
insert(res, i, get(a, a->size - 1 - i));
|
||||
|
||||
return res;
|
||||
}
|
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|
||||
void free_arr(arr *a)
|
||||
{
|
||||
free(a->p);
|
||||
free(a);
|
||||
}
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||||
|
||||
/*
|
||||
Business logic
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||||
*/
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||||
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||||
int has_comb(int *arr, int n, int k)
|
||||
{
|
||||
if (n == k)
|
||||
return 0;
|
||||
|
||||
int pos = k - 1;
|
||||
|
||||
if (arr[pos] == n - 1)
|
||||
{
|
||||
if (k == 1)
|
||||
return 0;
|
||||
|
||||
while ((pos > 0) && arr[pos] == n - 1)
|
||||
{
|
||||
pos--;
|
||||
arr[pos]++;
|
||||
}
|
||||
|
||||
for (int i = pos + 1; i < k; i++)
|
||||
arr[i] = arr[i - 1] + 1;
|
||||
|
||||
if (arr[0] > n - k)
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
arr[pos]++;
|
||||
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
int mult_by_index(arr *a, int *coords, int n)
|
||||
{
|
||||
double res = 1;
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++)
|
||||
res = res * get(a, coords[i]);
|
||||
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
int sum_of_mult_of_n_combinations(arr *a, int n)
|
||||
{
|
||||
if (n == 0)
|
||||
return 1;
|
||||
|
||||
if (a->size == 1)
|
||||
{
|
||||
return get(a, 0);
|
||||
}
|
||||
|
||||
double acc = 0;
|
||||
|
||||
int coords[n];
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++)
|
||||
coords[i] = i;
|
||||
|
||||
acc += mult_by_index(a, coords, n);
|
||||
while (has_comb(coords, a->size, n))
|
||||
acc += mult_by_index(a, coords, n);
|
||||
|
||||
return acc;
|
||||
}
|
||||
|
||||
double compose_denominator(arr *a, int pos)
|
||||
{
|
||||
double res = 1;
|
||||
for (int i = 0; i < a->size; i++)
|
||||
{
|
||||
if (i == pos)
|
||||
continue;
|
||||
|
||||
res = res * (get(a, pos) - get(a, i));
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
arr *compose_interpolation_polynomial(arr *xes, arr *ys)
|
||||
{
|
||||
arr *res = init(xes->size);
|
||||
|
||||
arr *jcoef = init(xes->size);
|
||||
for (int j = 0; j < xes->size; j++)
|
||||
{
|
||||
int minus = !(xes->size % 2);
|
||||
double denominator = compose_denominator(xes, j);
|
||||
double multiplicator = get(ys, j);
|
||||
|
||||
arr *xis = arr_without_el(xes, j);
|
||||
|
||||
for (int i = 0; i < xes->size; i++)
|
||||
{
|
||||
double k_sum = sum_of_mult_of_n_combinations(xis, xes->size - 1 - i);
|
||||
insert(jcoef, i, (minus ? -1 : 1) * (multiplicator * k_sum) / denominator);
|
||||
minus = !minus;
|
||||
}
|
||||
|
||||
res = add(res, jcoef);
|
||||
|
||||
free_arr(xis);
|
||||
}
|
||||
|
||||
free_arr(jcoef);
|
||||
|
||||
return res;
|
||||
if (i != n - 1)
|
||||
printf("+");
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main()
|
||||
{
|
||||
printf("Insert number of dots: ");
|
||||
int n = 0;
|
||||
scanf("%d", &n);
|
||||
double x[] = {0, 1, 2, 3},
|
||||
y[] = {-2, -5, 0, -4};
|
||||
|
||||
printf("Insert dots coordinates in the following format:\n<x> (space) <y>\nEach dot on new line\n");
|
||||
|
||||
arr *xes = init(n);
|
||||
arr *ys = init(n);
|
||||
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++)
|
||||
{
|
||||
double x, y;
|
||||
scanf("%lf %lf", &x, &y);
|
||||
|
||||
insert(xes, i, x);
|
||||
insert(ys, i, y);
|
||||
}
|
||||
|
||||
printf("Inserted the following doths:\n");
|
||||
printa(xes);
|
||||
printa(ys);
|
||||
|
||||
arr *res = compose_interpolation_polynomial(xes, ys);
|
||||
|
||||
printf("Resulting polynomial will have such coeficients:\n");
|
||||
arr *reversed = reverse(res);
|
||||
printa(reversed);
|
||||
|
||||
free_arr(reversed);
|
||||
free_arr(res);
|
||||
free_arr(xes);
|
||||
free_arr(ys);
|
||||
|
||||
return 0;
|
||||
print_newton_poly(div_diff_es(x, y, 4), x, 4);
|
||||
}
|
||||
@ -1,42 +1,12 @@
|
||||
#ifndef POLYNOMIAL_INTERPOLATION_H
|
||||
#define POLYNOMIAL_INTERPOLATION_H
|
||||
|
||||
/*
|
||||
Utils
|
||||
*/
|
||||
|
||||
int min(int a, int b);
|
||||
int max(int a, int b);
|
||||
|
||||
/*
|
||||
Array utils
|
||||
*/
|
||||
|
||||
typedef struct
|
||||
{
|
||||
int size;
|
||||
double *p;
|
||||
} arr;
|
||||
|
||||
arr *init(int n);
|
||||
arr *resize(arr *a, int new_size);
|
||||
int convert_pos(int size, int pos);
|
||||
void insert(arr *a, int pos, double val);
|
||||
double get(arr *a, int pos);
|
||||
arr *add(arr *a, arr *b);
|
||||
arr *mult(arr *a, double mul);
|
||||
void printa(arr *a);
|
||||
arr *arr_without_el(arr *a, int ex_pos);
|
||||
arr *reverse(arr *a);
|
||||
|
||||
/*
|
||||
Business logic
|
||||
*/
|
||||
|
||||
int has_comb(int *arr, int n, int k);
|
||||
int mult_by_index(arr *a, int *coords, int n);
|
||||
int sum_of_mult_of_n_combinations(arr *a, int n);
|
||||
double compose_denominator(arr *a, int pos);
|
||||
arr *compose_interpolation_polynomial(arr *xes, arr *ys);
|
||||
double div_diff(double *y, double *x, int i, int d);
|
||||
double *div_diff_es(double *x, double *y, int n);
|
||||
void print_newton_poly(double *f, double *x, int n);
|
||||
|
||||
#endif
|
||||
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