diff --git a/README.md b/README.md index 0811134..878ef02 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -383,7 +383,7 @@ style="border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px soli
Picture 20 @@ -394,7 +394,7 @@ alt="Picture 20" />
@@ -403,7 +403,7 @@ height="289" />
@@ -413,30 +413,30 @@ height="233" /> Базисные вектора: , , Подставляя параметр решётки , , Кристаллическая решётка по заданным векторам построена на рис. 4
@@ -446,30 +446,30 @@ height="346" /> Объём элементарной ячейки: Базисные вектора обратной решётки: ; , , Что соответствует ОЦК. Её изображение на рис. 5.
@@ -480,7 +480,7 @@ height="349" />
@@ -490,17 +490,17 @@ height="285" /> Размеры зоны Бриллюэна по направлениям X, L, K: - центр верхнего квадрата, по направлению \[001\] - центр шестиугольника, по направлению \[111\] - середина грани соединяющей два шестиугольника, по направлению \[101\] @@ -508,7 +508,7 @@ id="Object11" width="150" height="40" /> - середина грани соед
@@ -527,24 +527,24 @@ height="331" /> Базисные вектора: , , , считая, что постоянная решётки = 1 Для параметра решётки , , Кристаллическая решётка по заданным векторам изображена на рис. 4. @@ -552,23 +552,23 @@ id="Object40" width="80" height="60" /> Объём элементарной ячейки аналогично предыдущему пункту: Базисные вектора в обратном пространстве: ; , , @@ -577,29 +577,29 @@ id="Object46" width="110" height="60" /> Связь радиуса Ферми с концентрацией электронов можно выяснить из следующего выражения: . С другой стороны введено условие касания сферы Ферми с границей зоны Бриллюэна. Из п. 1 известно, что наименьшие размеры она имеет по направлению ** , следовательно радиус Ферми для вписанной сферы Тогда концентрация электронов: Концентрацию свободных электронов в металле также можно определить пользуясь приближением слабой связи для: , где Z — его валентность, N — количество атомов в его элементарной ячейке, а V — её объём. @@ -609,7 +609,7 @@ id="Object42" width="59" height="38" /> , где Z — его валентнос
@@ -617,34 +617,34 @@ height="234" />
При Z = 1 При Z = 2 При Z = 3 - наиболее частая *Вывод:* Как видно, для любой возможной валентности, следовательно, теория свободных электронов не применима. Тогда эффективную массу электрона примем равной массе свободного электрона кг. В сравнении со стандартным металлом Пиппарда, у которого плотность электронов , а радиус Ферми , у золота они получаются большими , . # 3) Рассчитать и построить зависимости средней длины свободного пробега, времени релаксации и электропроводности от температуры для металла в диапазоне температур (0,1 - 10) *Т**D*. Оценить степень дефектности металла по заданной величине удельного сопротивления. @@ -657,30 +657,30 @@ id="Object119" width="73" height="22" /> . выражению: . Где , — параметр решётки, — температура плавления — температура Дебая. , ,
@@ -693,7 +693,7 @@ height="469" /> ## 3.2) Исследование влияния дефектов на время релаксации Время релаксации для рассеивания на дефектах: рассеиван style="font-style: normal">в зависимости от температуры: , где —скорость электронов на пове В последней формуле — постоянная Планка, — концентрация носителей заряда, — эффективная масса @@ -746,7 +746,7 @@ style="font-weight: normal">Маттиссена суммарное время релаксации получается следующим: . . ; ; оспользуемся формулой для электропроводности: , где — заряд электрона, — удельное сопротивление золота при Н.У. . @@ -828,7 +828,7 @@ style="font-style: normal">получим . *о lang="ru-RU">у которого скорость электронов на поверхности Ферми , у золота выше: . .
@@ -954,7 +954,7 @@ style="font-weight: normal"> style="font-weight: normal">Таблица 4. Суммарное время релаксации * @@ -968,12 +968,12 @@ id="Object75" width="60" height="20" />* @@ -987,11 +987,11 @@ style="border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px soli style="border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0in; padding-bottom: 0.04in; padding-left: 0.04in; padding-right: 0in">

10-12

@@ -1001,11 +1001,11 @@ style="border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px soli style="border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0in; padding-bottom: 0.04in; padding-left: 0.04in; padding-right: 0in">

10-13

@@ -1015,11 +1015,11 @@ style="border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px soli style="border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0in; padding-bottom: 0.04in; padding-left: 0.04in; padding-right: 0in">

10-14

@@ -1042,11 +1042,11 @@ style="font-weight: normal">Теплопроводность металла мо style="font-style: normal">исходя из закона Видемана-Франца: , где — в чьей формуле присутствует — постоянная Больцмана, а — электропроводность, выраженная через время @@ -1083,7 +1083,7 @@ lang="ru-RU">Значения style="font-weight: normal">лектропроводности *

\T

TD

@@ -1097,12 +1097,12 @@ id="Object80" width="56" height="20" /> * @@ -1114,15 +1114,15 @@ style="border: 1px solid #000000; padding: 0.04in">

Tпл

style="border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0in; padding-bottom: 0.04in; padding-left: 0.04in; padding-right: 0in">

10-12

@@ -1130,15 +1130,15 @@ id="Object84" width="55" height="20" />

style="border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0in; padding-bottom: 0.04in; padding-left: 0.04in; padding-right: 0in">

10-13

@@ -1146,15 +1146,15 @@ id="Object87" width="46" height="20" />

style="border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0in; padding-bottom: 0.04in; padding-left: 0.04in; padding-right: 0in">

10-14

@@ -1172,7 +1172,7 @@ lang="ru-RU">Значения style="font-weight: normal">еплопроводности *

\T

TD

@@ -1186,12 +1186,12 @@ id="Object81" width="55" height="20" /> * @@ -1203,15 +1203,15 @@ style="border: 1px solid #000000; padding: 0.04in">

Tпл

style="border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0in; padding-bottom: 0.04in; padding-left: 0.04in; padding-right: 0in">

10-12

@@ -1221,11 +1221,11 @@ style="border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px soli style="border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0in; padding-bottom: 0.04in; padding-left: 0.04in; padding-right: 0in">

805

@@ -1237,7 +1237,7 @@ style="border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px soli style="border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0in; padding-bottom: 0.04in; padding-left: 0.04in; padding-right: 0in">

675

@@ -1249,7 +1249,7 @@ id="Object96" width="55" height="20" />

@@ -1260,11 +1260,11 @@ style="font-style: normal">11 style="font-style: normal">и зависимости электропроводности и теплопроводности при @@ -1274,11 +1274,11 @@ style="font-style: normal">Графики зависимости электропроводности и теплопроводности при @@ -1288,18 +1288,18 @@ style="font-style: normal">Графики зависимости электропроводности и теплопроводности при Рис. 14 Графики электропроводностей и теплопроводностей при различных
@@ -1308,7 +1308,7 @@ id="Object100" width="14" height="14" /> style="font-style: normal">С ростом концентрации дефектов ( ) температурные зависимости @@ -1334,10 +1334,10 @@ style="font-style: normal">. Как было вычислено в подпункте 3.2, время релаксации для рассеивания на дефектах . Тогда количество дефектов в металле . *концентрацией носителей заряда , количество. # 4) Рассчитать и построить зависимость электропроводности от толщины металлической пленки при заданной температуре. Определить минимально возможную толщину металлизации. Графики зависимости электропроводности плёнки от толщины будут построены для двух значений параметра зеркальности *p*1 = 0 и *p*2 = 0.5 в диапазоне температур . В предыдущем пункте при *T = T**пл* — температуре плавления была рассчитана длина свободного пробега . Удельное сопротивление объёмного образца . Для «толстой плёнки» при параметре зеркальности *p* < 1 справедлива следующая формула: . Аналогично, для «тонкой плёнки» : , где
@@ -1418,7 +1418,7 @@ height="410" />
@@ -1431,22 +1431,22 @@ height="412" /> Минимальную возможную толщину металлизации можно определить из вышеприведённых графиков, выбрав такую , что при заданном масштабе практически сольётся с . Для данного металла это будет . Тогда толщина *Вывод:* тонкие плёнки обладают низкой электропроводностью, однако, уже начиная с толщины плёнка из золота должна демонстрировать металлические свойства. При этом, при большем коэффициенте зеркальности поверхности, действительно, удельное @@ -1463,27 +1463,27 @@ id="Object117" width="71" height="18" /> плёнка из золота долж электронов и «дырок» соответственно: и . ## 5.2) Оценка степени вырождения электронного газа Зависимость энергии Ферми от температуры имеет следующий вид: , где — ширина запрещённой зоны. (отсчёт идёт от потолка валентной зоны (*E**C*). Соответствующее выражение для тепловой энергии: . Их график представлен на рис. 17.
@@ -1492,25 +1492,25 @@ height="355" />
Как видно из графика, критерий вырожденности выполняется для всех рассматриваемых температур, следовательно в этих условиях, электронный газ является вырожденным. Это значит, что он описывается распределением Ферми-Дирака: . Например, для , распределение показано на рис. 18.
Рис. 18 Распределение Ферми-Дирака носителей заряда по энергиям при
@@ -1520,18 +1520,18 @@ id="Object131" width="63" height="18" /> следующий вид: Их график приведён на рис. 19.
@@ -1547,29 +1547,29 @@ height="440" /> 1022 *м*-3. Тогда, концентрация электронов в ней равна Кроме этого, справедливы аппроксимации: Тогда полная концентрация электронов донорного полупроводника будет суммой концентраций собственного и полученных от донорной примеси.
@@ -1579,7 +1579,7 @@ height="410" />
@@ -1599,20 +1599,20 @@ III — область собственной ионизации. Аппроксимирующие выражения для электронной и дырочной проводимостей: , , где и — подвижности при 300 К. Их график приведён на рис. 22.
@@ -1625,7 +1625,7 @@ height="404" /> Электропроводность проводника выражается следующим образом: , где *p*(*T*) — концентрация дырок из подпункта 5.3, а *n*(*T*) — суммарная концентрация электронов из 5.4. График приведён на рис. 23 @@ -1633,7 +1633,7 @@ id="Object141" width="222" height="20" /> , где *p*(*T*) — концентр
@@ -1656,63 +1656,63 @@ height="416" /> определяется следующим выражением: , где *E**F*(*T*) — энергия Ферми из п. 5.2, - энергия сродства Тогда расчёты ; ; ; Для примесного полупроводника, соответственно: и , где *E**c* = *E**G*; *E**d* = *E**g*; И расчёты: ; ; ; Вывод: в примесном полупроводнике энергия Ферми и работа выхода меньше, @@ -1727,7 +1727,7 @@ id="Object153" width="159" height="22" />
@@ -1736,7 +1736,7 @@ height="291" />
@@ -1744,7 +1744,7 @@ height="429" />
Вывод: Так как , следовательно, наблюдается анти-барьер Шоттки, или омический контакт. @@ -1752,25 +1752,25 @@ id="Object158" width="58" height="22" /> , следовательно, набл В ходе построений было вычислено, что работа выхода из примесного полупроводника , энергия контактной разности потенциалов . Тогда, согласно уравнению Ричардсона, плотность тока . Где - плотность тока насыщения. Для трёх температур на рис. 28-30 приведены графики ВАХ.
@@ -1779,7 +1779,7 @@ height="447" />
@@ -1788,7 +1788,7 @@ height="447" />
@@ -1854,10 +1854,10 @@ lang="ru-RU">. На основании энергетических диаграмм, построенных в п. 7 было выяснено, что золото и антимонид индия, легированных теллуром образуют омический контакт с высотой барьера и энергией сродства полупроводника . Поэтому на вольт-амперной характеристике при небольших напряжениях наблюдается прямой участок, подчиняющийся закону Ома. При этом, так как с ростом напряжении при

\T

TD